如圖，AC，BD相交于點O，且∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求證：AO=DO．
分析：求出∠ABC=∠DCB，證△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，AB=CD，證出△ABO≌△DCO即可．
解答：證明：∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
BC=BC
∠ACB=∠DBC
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABO和△DCO中，
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∵AO=DO．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，AC，BD相交于點O，AC=BD，AB=CD，寫出圖中兩對相等的角
∠A=∠D
，
∠ABO=∠DCO
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，要使△AOB≌△COD還需添加一個條件是
OB=OD
（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋�條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，AC與BD相交于點P，若△ABC≌△DCB，則△ABP≌△DCP，理由是：
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
（對頂角相等）
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  （ AAS ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，則△AOB≌△COD的理由是
SAS
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC，BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB．求證：∠ABO=∠DCO．

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