Question

從最小的質(zhì)數(shù)算起，若連續(xù)n（n是大于1的自然數(shù)）個質(zhì)數(shù)的和是完全平方數(shù)，則當n最小時，|1-n-n²|=

89

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)從最小的質(zhì)數(shù)算起，連續(xù)n（n是大于1的自然數(shù)）個質(zhì)數(shù)依次為2、3、5、7、11、13、17、19、23、…．再依次求和，計算前n個質(zhì)數(shù)的和，看是否是完全平方數(shù)．滿足條件最小的n即為所求，最后代入|1-n-n²|求解．

解答：解：由題意得該質(zhì)數(shù)列依次為：2、3、5、7、11、13、17、19、23、…．
則一個質(zhì)數(shù)S₁=2；前兩個質(zhì)數(shù)的和S₂=S₁+3=5；前三個質(zhì)數(shù)的和S₃=S₂+5=10；前四個質(zhì)數(shù)的和S₄=S₃+7=17；前五個質(zhì)數(shù)的和S₅=S₄+11=28；前六個質(zhì)數(shù)的和S₆=S₅+13=41；前七個質(zhì)數(shù)的和S₇=S₆+17=58；前八個質(zhì)數(shù)的和S₈=S₇+19=77；前九個質(zhì)數(shù)的和S₉=S₈+23=100=10²；
∴n最小取9，
∴|1-n-n²|=|1-9-81|=89．
故答案為：89．

點評：本題考查完全平方數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意依次寫出n個連續(xù)的質(zhì)數(shù)序列2、3、5、7、11、13、17、19、23、…．