Question

（1）已知直線AB，CD，EF相交于點O，∠1：∠3=3：1，∠2=24°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖，C為線段AB的中點，點D分線段AB的長度為3：2．已知CD=8cm，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）中，根據(jù)平角的定義表示出三個角的關(guān)系，再根據(jù)所給兩個角的關(guān)系以及第三個角的度數(shù)即可求出另外兩個角的度數(shù)．
（2）中，根據(jù)題意，用線段AB表示線段BC和線段BD的長，再根據(jù)線段CD的長列方程求解即可．

解答：解：（1）由已知∠1：∠3=3：1，可得
∠1=3∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴3∠3+∠3+24°=180°，
解得∠3=39°，
∵∠DOE與∠3是鄰補角，
∴∠DOE=180°-39°=141°．

（2）∵C為線段AB的中點，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵點D分線段AB的長度為3：2，
∴AD=

3

5

AB，
∵AD-AC=DC，
∴

3

5

AB-

1

2

AB=8，
解得AB=80cm．

點評：（1）考查了平角、鄰補角的定義；
（2）考查了線段的中點、五等分點的概念．
兩道題均運用了列方程求解的思想．