Question

“開發(fā)西部”是我國(guó)近幾年的一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略決策．“攻堅(jiān)”號(hào)筑路工程隊(duì)在西部某地區(qū)修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進(jìn)度，要在山的對(duì)面同時(shí)施工．因此，需要確定山對(duì)面的施工點(diǎn)．工程技術(shù)人員從AB上取一點(diǎn)C，測(cè)出以下數(shù)據(jù)：∠ACD的度數(shù)、CD的長(zhǎng)度及∠D的度數(shù)．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點(diǎn)E離開點(diǎn)D的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點(diǎn)E離開點(diǎn)D的距離．（只需寫出結(jié)論．）

Answer 1

解：（1）作EH⊥DC于點(diǎn)H，
∴∠EHD=∠EHC=90°，
在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，
設(shè)DH=x，則DE=2x，EH=x，
又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，EH=x，
∴CH=EH=x，
∵CD=500，
∴x+x=500，
∴x=250-250，
∴ED=2x=500-500．
∴開挖點(diǎn)E離開點(diǎn)D的距離為（米）．

（2），
，
，等等．
分析：（1）作EH⊥DC于點(diǎn)H，在△EHD中，∠EHD=90°，∠D=60°，設(shè)DH=x，則DE=2x，EH=x，又在△EHC中，∠EHC=90°，∠ECD=180-∠ACD=45°，CH=EH=x，列出等式，解出x、2x即可；
（2）根據(jù)題意，DE=，DH=，tg（180°-α）=，HC=m-DH=m-cosβ•DE，所以，DE=，整理可得，ED=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用和三角函數(shù)知識(shí)，掌握三角函數(shù)的表示方法及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決．