【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個極值點x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個零點
B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點
D.至多兩個零點

【答案】B
【解析】解：f（x）=x3+ax2+bx，求導(dǎo)，f′（x）=3x2+2ax+b，由函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2 ， 則x1、x2是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，則x1+x2=﹣ ，x1x2= ，
∴a=﹣ ，①
由x1+2x0=3x2 ， 則x0= =x2+ ＞x2 ，
由函數(shù)圖象可知：令f（x1）=f（x）的另一個解為m，

則x3+ax2+bx﹣f（x1）=（x﹣x1）2（x﹣m），
則 ，則m=﹣a﹣2x1 ，
將①代入②整理得：m= ﹣2x1= =x0 ， ∴f（x）=f（m）=f（x0），
∴g（x）只有兩個零點，即x0和m，
故選：B．
由題意可知：x1、x2是方程3x2+2ax+b=0的兩個根，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，由x1+2x0=3x2 ， x0= ＞0，令f（x1）=f（x）的另一個解為m，即可求得m=﹣a﹣2x1 ， 則f（x）=f（m）=f（x0），

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若三個非零實數(shù)x，y，z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x，y，z構(gòu)成“和諧三組數(shù)”．
（1）實數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三組數(shù)”嗎？請說明理由；
（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三點均在函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，且這三點的縱坐標(biāo)y1 ， y2 ， y3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”，求實數(shù)t的值；
（3）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x1 ， 0），與拋物線y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）兩點．
①求證：A，B，C三點的橫坐標(biāo)x1 ， x2 ， x3構(gòu)成“和諧三組數(shù)”；
②若a＞2b＞3c，x2=1，求點P（ ， ）與原點O的距離OP的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．

（1）求證：∠BDC=∠A；
（2）若CE=2 ，DE=2，求AD的長，
（3）在（2）的條件下，求弧BD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間 （ ）上的值域為[﹣1，2]，則θ等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點，以點A和點B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長與|MN|相等，求直線l的方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且n+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立．
（1）試求當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時，數(shù)列 的前n項和Tn取得最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，且4Sn=an（an+2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：Tn＜ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a為常數(shù)，a≠0）． （Ⅰ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）圖象為曲線C，設(shè)點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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