Question

如圖，已知點D、E分別是△ABC邊BC、AC上任意一點，AD與BC相交于點F，當

AE

EC

=

1

3

，

BD

DC

=

2

3

時，求

BE

EF

的值．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：過E作EG∥AD交BC于G．由EG∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

AE

EC

=

DG

GC

=

1

3

，于是GC=3DG，DC=DG+GC=4DG．再由

BD

DC

=

2

3

，得出BD=

2

3

DC=

8

3

DG，那么BG=BD+DG=

11

3

DG，然后由DF∥EG，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

BE

EF

=

BG

DG

=

11

3

．

解答：解：過E作EG∥AD交BC于G．
∵EG∥AD，
∴

AE

EC

=

DG

GC

=

1

3

，
∴GC=3DG，
∴DC=DG+GC=4DG．
∵

BD

DC

=

2

3

，
∴BD=

2

3

DC=

8

3

DG，
∴BG=BD+DG=

11

3

DG，
又∵DF∥EG，
∴

BE

EF

=

BG

DG

=

11

3

．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．