Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（-1，0），另一個交點為B，頂點是D，與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；
（3）連結(jié)AD，BD，求△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）將A與C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）求出拋物線與x軸的交點A與B坐標(biāo)，利用圖象即可確定出x的范圍；
（3）求出AB的長，以及D縱坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求出三角形ABD的面積．

解答：解：（1）將A（-1，0）與C（0，3）代入二次解析式得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

，
則二次函數(shù)解析式為y=-x²+2x+3；
（2）令y=0，得到-x²+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x=3，或x=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
根據(jù)圖象得：函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍為-1＜x＜3；
（3）對于y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，得到頂點D（1，4），
則S_△ABD=

1

2

AB•D_{縱坐標(biāo)}=

1

2

×4×4=8．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及拋物線與x軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．