Question

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，一個運動的點P 從點A出發(fā)，以每秒鐘1個單位的速度向點C運動，同時一個運動的點Q從點B出發(fā)，以每秒鐘2個單位的速度向點A運動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止．運動的時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP．
（2）t為何值時，AP=AQ？
（3）t為何值時，AP=BP．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而即可用含t的代數(shù)式表示線段AQ和CP；
（2）根據(jù)（1）中AQ的表達式，又∵AP=t，令它們相等即可求出t的值；
（3）根據(jù)勾股定理求出BP的長，令AP=BP，解出t的值即可．

解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AQ=10-2t．CP=8-t；（2分）

（2）∵AP=t，AQ=10-2t，
令t=10-2t，
解得：t=

10

3

；（6分）

（3）在Rt△PCB中，∠PCB=90°，
∴PC²+BC²=PB²（8分）
∵PC=8-t，BC=6，PB=AP=t，
即6²+（8-t）²=t²（10分）
解得：t=

25

4

＞5，則不存在這樣的時間t．

點評：本題考查勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，難度一般．