Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₀=________．

Answer 1

4
分析：把 稱為a的差倒數(shù)，已知 ，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2010除以3，即可得出答案．
解答：已知 ，
a₁的差倒數(shù)a₂==；
a₂的差倒數(shù)a₃==4；
a₃的差倒數(shù)a₄==-；
a₄的差倒數(shù)a₅==；
…依此類推，=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案為：4．
點評：此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．