Question

已知，如圖，PA切⊙O于A，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，CA∥EP，AB、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交DP于點(diǎn)D、E．
（1）求證：DE•DP=DA•DB．
（2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可證得△BDE∽△PDA，從而得出DE•DP=DA•DB；
（2）可證得△BDE∽△BAC，則=，從而求得DE，
解答：（1）證明：∵CA∥EP，
∴∠C=∠DEB，∠D=∠CAD，
∵PA是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠DAP=∠C，
∴∠DAP=∠DEB，
∴△BDE∽△PDA，
∴=，
∴DE•DP=DA•DB；

（2）解：∵CA∥EP，
∴△BDE∽△BAC，
則=，
∵AB=4，AC=6，DB=3，
∴DE=，
∵DE•DP=DA•DB，
∴DP===．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道和圓有關(guān)的題目，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及切線(xiàn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，難度較大．