Question

（2011•甘孜州）受金融危機(jī)影響，某小賣部的經(jīng)營業(yè)績每況愈下，于是該小賣部開始轉(zhuǎn)行經(jīng)營A產(chǎn)品．小賣部老板做了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：A產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為每件30元，目前市場售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件，如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣5件．根據(jù)目前小賣部的資金實(shí)力，每星期進(jìn)貨款不得超過3900元；根據(jù)生產(chǎn)廠家的要求，每星期進(jìn)貨量不得少于105件． 設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為y件，且進(jìn)貨剛好賣完．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與漲價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150-5x；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．

解答：解：（1）∵如果售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣5件，
∴每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期銷量為：y=150-5x，
由題意得：

30(150-5x)≤3900 y≥105

，
∴4≤x≤9且x為整數(shù)．

（2）設(shè)每星期利潤為w元，則
w=（150-5x）（40+x-30），
=（150-5x）（10+x）
=-5x²+100x+1500
=-5（x-10）²+2000，
當(dāng)x＜10，w隨x增大而增大，
∵4≤x≤9且為整數(shù)，
∴x=9，
W_max=1995，
答：定價(jià)49元時(shí)有最大利潤1995元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．