【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.
(1)求代數(shù)式mn的值;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,求代數(shù)式的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點,且該交點在直線的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1)4;(2)8;(3)或.
【解析】
試題(1)由A的坐標(biāo)求出k的值,再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出mn的值;
(2)把代入二次函數(shù),可得,即,再由,原式可變形為,即可求出表達式的值;
(3)先求出反比例函數(shù)與直線的兩個交點, ,再結(jié)合圖象可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴,∴反比例函數(shù)的解析式為,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴;
(2)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴,∴,∴,由(1)得,∴原式-;
(3)由(1)得反比例函數(shù)的解析式為.令,可得,解得.∴反比例函數(shù)的圖象與直線交于點, .當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時,可得;
當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點時,可得.
∵二次函數(shù)的頂點為,∴由圖象可知,符合題意的的取值范圍是或.(注:只寫或只寫,減1分.)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太原雙塔寺又名永祚寺,是國家級文物保護單位,由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立,被人們稱為“文筆雙塔”,是太原的標(biāo)志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度,在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時地面上的點E,標(biāo)桿的頂端點D,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標(biāo)桿CD向后平移到點C處,這時地面上的點F,標(biāo)桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米.
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算舍利塔的高度AB.
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【題目】如圖,四邊形是一張矩形紙片,,把紙片對折,折痕為,展開后再過點折疊該紙片,使點落在上的點處,且折痕與相交于點,再次展平后,連接,,并延長交于點.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)求,的長;
(3)為線段上一動點,是的中點,則的最小值是 .(請直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,E、F分別是AB、AC的中點.
(1)AB=12,AC=9,求四邊形AEDF的周長;
(2)EF與AD有怎樣的位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.
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【題目】如圖,某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,試設(shè)計一種砌法,使矩形花園的面積為300m2.
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【題目】如圖,有一直徑MN=4的半圓形紙片,其圓心為點P,從初始位置Ⅰ開始,在無滑動的情況下沿數(shù)軸向右翻滾至位置Ⅳ,其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸,且半⊙P與數(shù)軸相切于原點O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸;位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上.
解答下列問題:
(1)位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為____________;
(2)位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________;
(3)求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù);
(4)紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時,求該紙片所掃過圖形的面積.
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【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B,且交x軸于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上一點,且點P在AB的下方,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時,△PAB的面積最大;
②當(dāng)△PAB的面積最大時,過點P作x軸的垂線PD,垂足為點D,問在直線PD上否存在點Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在AB上,點E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
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