【題目】已知:在等腰直角三角形ABC中,AB=BC,ABC=90°D是平面上一點(diǎn),連結(jié)BD.將線段BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,連結(jié)AE,CD

1)在圖1中補(bǔ)全圖形,并證明:AECD

2)當(dāng)點(diǎn)D在平面上運(yùn)動時,請猜測線段AD,CE,ABBD之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)F,連結(jié)AD,DFBF.若AB=11,BD=7,AD=14,求線段DF的長度.

【答案】1)詳見解析;(2;(3DF=12

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE=90°,BD=BE,進(jìn)而可得∠ABE=CBD,即可證明△ABE≌△CBD,由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EAB=DCB.在△AMB和△CMN,根據(jù)對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可得到∠CNM=90°,即可得出結(jié)論;

2)連接ED.在RtCNERtAND、RtANCRtDNE中,分別利用勾股定理即可得出結(jié)論.

3)延長EBG.由AF關(guān)于直線BE對稱,得到∠ABG=FBG,AB=BF,進(jìn)而得到BC=BF.根據(jù)鄧嬌的余角相等得到∠CBE=FBD,即可證明△CBE≌△FBD,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到CE=FD.由(2)的結(jié)論可求出CE的長,等量代換即可得出結(jié)論.

1)作圖見圖1

∵將線段BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90° 得到線段BE,

∴∠DBE=90°,BD=BE

∵∠ABC=90°

∴∠ABE=CBD

在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=CBD,BE=BD

∴△ABE≌△CBD,

∴∠EAB=DCB

∵∠AMB=CMN,

∴∠CNM=ABM=90°,

AECD;

2.理由如下:

連接ED,如圖2

AECD

,,

,,

,

3)延長EBG,如圖3

AF關(guān)于直線BE對稱,

∴∠ABG=FBG,AB=BF

AB=BC,

BC=BF

∵∠ABC=DBE=90°,

∴∠ABG+CBE=90°,∠FBG+FBD=90°,

∴∠CBE=FBD

在△CBE和△FBD中,∵CB=FB,∠CBE=FBDBE=BD,

∴△CBE≌△FBD,

CE=FD

由(2)可知:,

CE=12,

DF=CE=12

練習(xí)冊系列答案
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1 ;

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

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x

2

1

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

1

0

3

1)填空:a   b   

2)①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象;

②該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形?

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