在數(shù)學(xué)課上,陳老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線(xiàn)上,并寫(xiě)下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．請(qǐng)同學(xué)們從中再任意選取兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,剩下的那個(gè)關(guān)系式作為結(jié)論構(gòu)造命題．小明選取了關(guān)系式①,②作為條件,關(guān)系式③作為結(jié)論.你認(rèn)為按照小明的選法得到的命題是真命題嗎？如果是,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程,如果不是,請(qǐng)舉出反例．

 

 

【答案】

按照小明的選法得到的命題是真命題.證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：①②作為條件,③作為結(jié)論,得到的命題為真命題; 由AE與DF平行,利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由AB=DC,等式左右兩邊都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF.

試題解析：按照小明的選法得到的命題是真命題.理由是：

∵AE∥DF,

∴∠A=∠D,

∵AB=CD,

∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

在△ACE和△DBF中,

,

∴△ACE≌△DBF（AAS）,

∴CE=BF

考點(diǎn)：三角形全等的判定．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)課上，陳老師在黑板上畫(huà)出下圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．
（1）請(qǐng)你按陳老師的要求一一寫(xiě)出所有可能的條件
①③或①④或②③
①③或①④或②③
．
（2）任選一種證明．
已知：
求證：△AED是等腰三角形．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)課上，陳老師在黑板上畫(huà)出下圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．
（1）請(qǐng)你按陳老師的要求一一寫(xiě)出所有可能的條件______．
（2）任選一種證明．
已知：
求證：△AED是等腰三角形．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市龍文中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)課上，陳老師在黑板上畫(huà)出下圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．
（1）請(qǐng)你按陳老師的要求一一寫(xiě)出所有可能的條件______．
（2）任選一種證明．
已知：
求證：△AED是等腰三角形．
證明：

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