Question

如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，AC∥MD，AC=MD，試說明下面結(jié)論成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM=DB，CM∥DB．

Answer 1

分析：（1）由平行線的性質(zhì)證得∠A=∠DMB，由線段中點(diǎn)的定義證得AM=MB，則結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CM=DB，由對應(yīng)角相等推知同位角∠CMA=∠DBM，則CM∥DB．

解答：（1）證明∵AC∥MD，
∴∠A=∠DMB，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=MB，
∴在△AMC與△MBD中，

AC=MD ∠A=∠DMB AB=MB

，
∴△AMC≌△MBD（SAS）；

（2）∵由（1）知，△AMC≌△MBD，
∴CM=DB．
∴∠CMA=∠DBM，
∴CM∥DB．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．