已知a1、a2、a3、…、a1991都是正整數(shù),設(shè)M=(a1+a2+a3+…+a1990)(a2+a3+…+a1991),N=(a1+a2+…+a1991)(a2+a3+…+a1990),試比較M、N的大。
解:設(shè)a2+…+a1990=y(tǒng). 則M=(a1+y)(y+a1991)=a1y+a1·a1991+a1991y+y2 N=(a1+y+a1991)y=a1y+y2+a1991y 所以M-N=a1a1991. 因為a1、a1991都是正數(shù). 所以M-N>0,即M>N. 分析:M、N都是兩個多項式的積,且含未知因數(shù)較多,要比較其大小關(guān)系只有采用差比較法,先將M、N化簡,再作差. 點撥:這里根據(jù)M、N的特點,用換元法設(shè)a2+a3+…+a1990=y(tǒng)是解題的技巧——將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為簡單的多項式乘法,簡化了計算. |
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