Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？

Answer 1

（1）（且為整數(shù)）

（2）．

，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5．

，且為整數(shù)，故=5或6  

當(dāng)時(shí)，，（元），

當(dāng)時(shí)，，（元）

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元

（3）當(dāng)時(shí)，，解得：．

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為2200元．

∴當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元

（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的

利潤不低于2200元）．