如圖，拋物線y＝x2＋x－4與y軸交于點(diǎn)A，E(0，b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線y＝x＋b與拋物線交于點(diǎn)B、C．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)b＝0時(shí)(如圖)，△ABE與△ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b＞－4時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)將x＝0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－4)　　2分

　　(2)當(dāng)b＝0時(shí)，直線為，由解得，

　　所以B、C的坐標(biāo)分別為(－2，－2)，(2，2)

　　，

　　所以(利用同底等高說明面積相等亦可)　　4分

　　當(dāng)時(shí)，仍有成立．理由如下

　　由，解得，

　　所以B、C的坐標(biāo)分別為(－，－＋b)，(，＋b)，

　　作軸，軸，垂足分別為F、G，則，

　　而和是同底的兩個(gè)三角形，

　　所以　　6分

　　(3)存在這樣的b．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0938/0026/023f399b448a6dae98e6ad52f66085b1/C/Image120.gif" width=320 HEIGHT=20>

　　所以

　　所以，即E為BC的中點(diǎn)

　　所以當(dāng)OE＝CE時(shí)，為直角三角形　　8分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0938/0026/023f399b448a6dae98e6ad52f66085b1/C/Image124.gif" width=223 HEIGHT=24>

　　所以，而

　　所以，解得，

　　所以當(dāng)b＝4或－2時(shí)，ΔOBC為直角三角形　　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省儀征市九年級上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,－3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．當(dāng)線段PQ = AB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求⊙M的半徑.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案