Question

【題目】如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌 CD，小明在斜坡上 B 處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部C 的仰角為 45°， 沿斜坡走下來(lái)在地面 A 處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部 D 的仰角為 60°，已知斜坡 AB 的坡角為 30°，AB＝AE＝10 米．則標(biāo)識(shí)牌 CD 的高度是( )米．

A.15－5B.20－10C.10－5D.5－5

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CE于點(diǎn)N，通過(guò)解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的長(zhǎng)，再結(jié)合CD＝CN＋ENDE即可求出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CE于點(diǎn)N，如圖所示．

在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝ABcos30°＝5（米），BM＝ABsin30°＝5（米）．
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AEtan60°＝10（米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BNtan45°＝10＋5（米），
∴CD＝CN＋ENDE＝10＋5＋510＝155（米）．
故選：A．