設(shè)＝(a，b，c，d＞0)，求證：

＝．

答案：
解析：

　　證明：令＝＝k，則a＝bk，c＝dk．

　　∴左邊＝＝＝，

　　右邊＝＝＝．

　　∴左邊＝右邊，原等式成立．

　　點(diǎn)撥：(1)設(shè)參數(shù)法是常用方法之一，其具有化繁為簡(jiǎn)的功能，應(yīng)熟練掌握．

　　(2)本題可推廣為求證＝(n是正整數(shù))，題設(shè)如舊．


提示：

點(diǎn)悟：因已知式為比例式，故合理的思維出發(fā)點(diǎn)是用設(shè)參數(shù)法，令＝＝k(k為參數(shù))，通過參數(shù)k的橋梁關(guān)系溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC

（AB＞AE）

1.△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；

2.設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC
（AB＞AE）

【小題1】△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；
【小題2】設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y1(萬元)和y2(萬元)，它們與投入資金u的關(guān)系式為y1＝，y2＝u．如果將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品的投資為x(萬元)．
（1）求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)＝t，試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營甲、乙兩種商品各投入多少萬元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y1(萬元)和y2(萬元)，它們與投入資金u的關(guān)系式為y1＝，y2＝u．如果將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品的投資為x(萬元)．

（1）求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)＝t，試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營甲、乙兩種商品各投入多少萬元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：人教版初三年級(jí)數(shù)學(xué)相似形提高測(cè)試 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC

（AB＞AE）

1.△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由；

2.設(shè)＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由

 

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