Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)分別是，且滿足，現(xiàn)同時將點分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，分別得到點的對應(yīng)點，連接．

（1）求點的坐標(biāo)及四邊形的面積；

（2）在y軸上是否存在一點，連接，使？若存在這樣的點，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）在軸上存在點，或使

【解析】

（1）由偶次方及絕對值的非負性可求出a、b的值，進而即可得出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點C、D的坐標(biāo)；根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出四邊形ABCD的面積；

（2）設(shè)M坐標(biāo)為（0，），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出，得到點M的坐標(biāo)；

解：（1）依題意得：

解得：

，

將點分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，

（2）假設(shè)在軸上存在點，使

,

，

，

或

所以在軸上存在點，使.