Question

2、設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　　）

A、c＜a＜b

B、b＜c＜a

C、a＜b＜c

D、c＜b＜a

Answer 1

分析：由c（b+a）＜b（a+c），進(jìn)行乘法運(yùn)算后，經(jīng)過(guò)比較，推出ac＜ab，即得c＜b，然后由b（a+c）＜a（c+b），進(jìn)行乘法運(yùn)算后，推出bc＜ac，即得b＜a，即可推出c＜b＜a．

解答：解：∵c（b+a）＜b（a+c），
∴bc+ac＜ab+bc，
∴ac＜ab，
∵abc均為正數(shù)，
∴c＜b，
∵b（a+c）＜a（c+b），
∴ab+bc＜ac+ab，
∴bc＜ac，
∴b＜a，
∴c＜b＜a．
故選擇D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整式的混合運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用正確的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)．