Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是a，則數(shù)據(jù)x₁-4，x₂-4，…，x_n-4的方差是______；數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，…，3x_n的方差是______．

Answer 1

由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了4，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" mathtag="math" >

.

x

-4，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（x₁-4-

.

x

-4）²+（x₂-4-

.

x

-4）²+…+（x_n-4-

.

x

-4）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不變．
原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以了3，則平均數(shù)變?yōu)?

.

x

，
∵S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴S₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9a，
故答案為：a，9a．