如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于點(diǎn)E，AF⊥BD與點(diǎn)F，延長AF交BC于點(diǎn)G.求證：AB2=BG·BC

 

 

【答案】

見解析.

【解析】

試題分析：因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角，所以作輔助線：連接AD；利用同角的余角相等，可得∠BAG=∠D，又由同弧所對的圓周角相等，可得∠C=∠D，證得∠C=∠BAG，又因?yàn)椤螦BG是公共角，即可證得△ABG∽△CBA；由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得AB2=BG•BC．

試題解析：

證明：延長AF交圓于H

∵BD直徑，AF⊥BD于點(diǎn)F

∴=

∴∠1=∠C

又∠ABG=∠ABC，

∴△ABG∽△CBA

∴

∴AB2=BG·BC．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.圓周角定理．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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