Question

如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O為坐標原點，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系。設D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為t秒。

（1）求直線AC的解析式；

（2）用含t的代數(shù)式表示點D,點E的坐標；

（3）當以O、D、E三點為頂點的三角形是直角三角形時，求經(jīng)過O、D、E三點的拋物線的解析式(只需求出一條即可).

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=BC•tan∠ACB=4，

∴A（0，3），C（4，0）.

設直線AC的解析式為：y=kx+3，代入C點坐標，

得：4k+3=0，k=.

∴直線AC：y=x+3.

（2）分別作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分別為F，H，

則有△ADF∽△DCH∽△ACO.

∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，

而AD=3t（其中0≤t≤），OC=AB=4，AC=5，

∴FD=，AF=，DH=，HC=.

∴D（，）.

∵CE= t,

∴OE=OC-CE=4- t.

  ∴E（4-t，0）.

（3）當DO⊥DE時，

∠DOH=∠EDH .

∵tan∠DOH=tan∠EDH，

∴     即

∵DH=，OH=FD=，EH=CH－CE=，

∴（）²=（）· .

即：19t²－34t+15=0 .

t₁=1，     t₂= .

①當t=1時，  D（），  E（3，0）.

設拋物線解析式為y=ax²+bx，

   代入D、E坐標  解得 a=，b= .

∴y= .  

②當t=時，同理可得  y= .

以上①、②解出一種即可.