Question

已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．

（1）問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值．

Answer 1

解：（1）由題意，知：BC∥OA.以OA為直徑作⊙D，與直

線(xiàn)BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90º.

作DG⊥EF于G，連DE，則DE＝OD＝2.5，DG＝2，

EG＝GF，∴ EG＝ ＝1.5，

∴點(diǎn)E(1，2)，點(diǎn)F(4，2)．

∴當(dāng)即1≤m≤9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，

使∠OPA＝90º.

（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形.

當(dāng)Q在邊BC上時(shí)，∠OQA =180º－∠QOA－∠QAO

=180º－(∠COA+∠OAB)=90º，∴點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F．

當(dāng)Q在F點(diǎn)時(shí)，∵OF、AF分別是∠AOC與∠OAB的平分

線(xiàn)，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=

∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中

點(diǎn)．∵F點(diǎn)為 (4，2)，∴此時(shí)m的值為6.5．

當(dāng)Q在E點(diǎn)時(shí)，同理可求得此時(shí)m的值為3.5．