Question

如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分線，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠A=x°，則∠ABC=∠C=2x°，由三角形內(nèi)角和定理得出x+2x+2x=180，求出x=36，求出∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，求出∠ABE=∠CBE=36°，代入∠BEC=∠A+∠ABE求出即可．

解答：解：設(shè)∠A=x°，則∠ABC=∠C=2x°，
則由三角形內(nèi)角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
則∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出∠A和∠ABE的度數(shù)．