Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，

可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P₃，此時AP₃

＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝【    】

A．2011＋671        B．2012＋671           C．2013＋671        D．2014＋671

 

Answer 1

【答案】

B。

【解析】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。

【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點A，P₁，P₂，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， AP_i（i=1,2,3,···）

的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解：

 ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將Rt△ABC繞點A，P₁，P₂，···順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， AP_i（i=1,2,3,···）

的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。

        ∵2012÷3==670…2，

∴AP₂₀₁₂=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。