Question

如果關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程有一個(gè)根是1，求方程的另一個(gè)根．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4k²=4k+1＞0，
∴k的取值范圍是k＞-且k≠0，

（2）∵方程有一個(gè)根是1，
∴k²-（2k+1）+1=0，
k=1或2，
設(shè)方程的另一根為x₂，
當(dāng)k=1時(shí)，1•x₂=1，x₂=1，
當(dāng)k=2時(shí)，1•x₂=，x₂=．
分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出k≠0，△＞0，再計(jì)算即可，
（2）根據(jù)方程有一個(gè)根是1，求出k=1或2，再設(shè)方程的另一根為x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，注意方程若為一元二次方程，則k≠0．