Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；

（2）證明：．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ADC≌△AEB  …………………………1分

    證明：由已知得：

AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE    ……2分

即∠BAE＝∠CAD

∴△ADC≌△AEB    ………………………3分

     （2）∵△ADC≌△AEB   ∴∠ADC＝∠AEB  …4分

          ∵∠ADC＋∠CDE＋∠AED＝90°

          ∴∠AEB＋∠CDE＋∠AED＝90°

          ∴∠DCE＝90°  即DC⊥BE   …………6分

【解析】（1）可以找出△BAE≌△CAD，條件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

（2）由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，則∠BCD=90°，所以DC⊥BE．