【題目】如圖,一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處,漁船從A處沿正南方向航行一段距離后,到達位于小島南偏東60°方向的B處.
(1)求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號表示):
(2)若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛,求漁船從B到達小島M的航行時間(結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)90海里;(2)7.4小時.
【解析】
(1)過點M作MD⊥AB于點D,根據(jù)AM=180海里以及△AMD的三角函數(shù)求出MD的長度;(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度,然后計算.
解: (1)過點M作MD⊥AB于點D,
∵∠AME=45°,
∴∠AMD=∠MAD=45°,
∵AM=180海里,
∴MD=AMcos45°=90(海里),
答:漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里;
(2)在Rt△DMB中,
∵∠BMF=60°,
∴∠DMB=30°,
∵MD=90海里,
∴MB=60海里,
∴60÷20≈7.4(小時),
答:漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時.
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【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,乙出發(fā),設(shè)甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲的速度是 km/h;
(2)當(dāng)1≤x≤5時,求y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)乙與A地相距240km時,直接寫出甲與A地的距離.
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【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°,沿斜坡走3米到達斜坡上點D,在此處測得樹頂端點B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為1:2.求大樹BC的高度約為多少米?(≈1.732,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點抬升至 A′點(吊臂長度不變)時,地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處,緊繃著的吊繩A′B′=AB.AB垂直地面 O′B于點B,A′B′垂直地面O′B于點C,吊臂長度OA′=OA=10米,且cosA,sinA′.求此重物在水平方向移動的距離BC.
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【題目】如圖,正方形的邊長為4,延長至使,以為邊在上方作正方形,延長交于,連接、,為的中點,連接分別與、交于點、.則下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,等邊三角形的邊長為8,點是的內(nèi)心,,繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段、于、兩點,連接,給出下列四個結(jié)論:①點也一定是的外心;②;③四邊形的面積始終等于;④周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】由特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到的思想方法,下面是對一道幾何題進行變式探究的思路,請你運用上述思想方法完成探究任務(wù).
問題情境:在四邊形中,是對角線,為邊上一點,連接.以為旋轉(zhuǎn)中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角與相等,得到線段,連接.
(1)特例如圖1,若四邊形是正方形,則與位置關(guān)系是_________.此時可以過點作的平行線來對結(jié)論進行證明(這里不要求證明)
(2)拓展探究:如圖2,若四邊形是菱形,當(dāng)時,求的度數(shù);
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【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C,且點B是的中點.
(1)求點C的坐標及k的值;
(2)求的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A(a,4)和點B(8,﹣1).
(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)延長AO與反比例函數(shù)交于點C,連接BC,求ABC的面積.
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