(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,

∵AD⊥BC,DF⊥BE,
∴∠DFE=∠ADB,
∴∠BDF=∠DEF,
∵BD=DC,DE=AE,
∵∠BDF=∠DEF,∠EFD=∠BFD=90°,
∴△BDF∽△DEF,
∴

=

,
則

=

,
∵∠AEF=∠CDF,
∴△CDF∽△AEF,
∴∠CFD=∠AFE,
∴∠CFD+∠AEF=90°,
∴∠AFE+∠CFE=90°,
∴∠ADC=∠AFC=90°,
∴A、F、D、C四點共圓,
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°,∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD,
∴∠EFG=∠ABD,
∵CF⊥AD,AD⊥BC,
∴F、N、D、G四點共圓,
∴∠EGF=∠AND,
∵∠AND>∠ABD,∠EFG=∠ABD,
∴∠EGF>∠EFG,
∴DF<EF.
分析:(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,

=

,再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A、F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.
點評:本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,四點共圓等知識點,此題難度較大,對學生提出了較高的要求,但題型較好.