證明：等腰梯形下底邊的中點到兩腰的距離相等．
已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
求證：
EF=EG
EF=EG
．
證明：
見解答
見解答
．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠B=∠C，然后已知點E為中點可得BE=EC，又已知EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，可根據(jù)AAS判定△BFE≌△CGE，繼而可得出EF=EG．
解答：求證：EF=EG．
證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴∠B=∠C，
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
∵EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，
∴∠BFE=∠CGE=90°，
在△BFE和△CGE中，
∠EFB=∠EGC
∠B=∠C
BE=CE
，
∴△BFE≌△CGE（AAS）
∴EF=EG．
故答案為：EF=EG；見解答．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，找出條件，判定三角形△BFE和△CGE的全等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、精英家教網(wǎng)C重合），過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰長；
（2）證明：△ABP∽△PCE；
（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．
（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結(jié)論；
（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形；
（3）當?shù)妊菪蜛BCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形MENF是正方形？（直接寫出結(jié)論，不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：云南省期末題 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。
（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結(jié)論；
（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？
（3）當?shù)妊菪蜛BCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時？四邊形MENF是正方形（直接寫出結(jié)論，不需要證明）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．

（1）求等腰梯形的腰長；

（2）證明：△ABP∽△PCE；

（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

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