Question

在四邊形ABCD中（見圖），線段BC長(zhǎng)5，∠ABC為直角，∠BCD為135°，AC=AD，而且點(diǎn)A到邊CD的垂線段AE的長(zhǎng)為12，線段ED的長(zhǎng)為5，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：要求四邊形ABCD的面積，分別求△ABC和△ACD的面積即可，AC=AD，且AE為CD邊上的高，△ACD的面積=

1

2

•CD•AE，
△ABC的面積=

1

2

•AB•BC．

解答：解：∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，
即CE=DE=5，∴△ACD的面積S=

1

2

•CD•AE=60，
且AC=

AE2+CE2

=13，
∴在直角△ABC中，AB=

AC2-BC2

=12，
∴△ABC的面積S=

1

2

•BC•AB=30，
故四邊形ABCD的面積為30+60=90．
答：四邊形ABCD的面積為 90．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了等腰三角形中底邊中線，高線，角平分線三線合一的性質(zhì)，本題中分別求△ABC的面積和△ACD的面積是解題的關(guān)鍵．