Question

如圖，已知與x軸交于點A(1，0)和B(5，0)的拋物線l₁的頂點為C(3，4)，拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，頂點為．

(1)求拋物線l₂的函數(shù)關系式；

(2)已知原點O，定點D(0，4)，l₂上的點P與l₁上的點始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，為頂點的四邊形是平行四邊形？

(3)設l₂上的點M、N分別與l₁上的點、始終關于x軸對稱．是否存在點M、N(M在N的左側)，使四邊形MN是正方形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知點的坐標為． 　　設的函數(shù)關系式為．　　1分 　　又點在拋物線上， 　　，解得． 　　拋物線的函數(shù)關系式為 　　(或)．　　2分 　　(2)與始終關于軸對稱， 　　與軸平行． 　　設點橫坐標為，則其縱坐標為， 　　，， 　　即． 　　當時，解得． 　　當時，解得． 　　當點運動到或或或時，，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．　　6分 　　(3)存在滿足條件的點、N．由拋物線的對稱性可知，點M、N關于直線對稱． 　　設，則正方形的邊長為 　　 　　點M在上， 　　解得 　　 　　∴點M的坐標為或