(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圓,過點(diǎn)A作⊙O的切線,交CO的延長(zhǎng)線于P點(diǎn),CP交⊙O于D;
(1)求證:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的長(zhǎng).
見解析
解析:1)連接AD,OA
PA是切線,∴OA垂直于PA
∵CD經(jīng)過圓心,∴CD是直徑
∵∠BAC=90º(直徑所對(duì)的圓周角是直角)
∵∠ADC=∠B=60º(同弧上的圓周角相等)
∴∠ACP=30º
∵∠AOD是圓心角,所以∠AOD=2∠ACP=60º
∴在直角三角形OAP中,∠P=30º
∴∠P=∠ACP
那么 AP=AC (5分)
2)∵AP是切線!唷螪AP=∠ACP=30º(同弧上的圓周角和弦切角相等)
∴∠DAP=∠P
那么 AD=DP
設(shè)AD=a,那么 PC=3a
在直角三角形ACD中。由勾股定理得
AD²+AC²=CD²
即 a²+9=4a²
a²=3 a=
即PC=. (10分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分10分)
如圖,將OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),過點(diǎn)N作NP⊥BC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;(3分)
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0 < t < 6);并求t為何值時(shí),S有最大值?(4分)
(3)試探究:當(dāng)S有最大值時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)T,使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分,且三角形的面積是△ONC面積的?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點(diǎn)M,OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N。
(1)點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑。
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