Question

如圖，點A在雙曲線的第二象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸負半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=2EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為 __.

Answer 1

試題分析：由AE=2EC，△ADE的面積為3，得到△CDE的面積為1.5，則△ADC的面積為4.5，設A點坐標為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，整理可得ab的值，即可得到k的值．
連接DC

∵AE=2EC，△ADE的面積為3，
∴△CDE的面積為1.5，
∴△ADC的面積為4.5，
設A點坐標為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
而點D為OB的中點，
∴BD=OD=b

∴（a+2a）×b=a×b+4.5+×2a×b，解得ab=6
∵圖象在第二象限
∴
點評：解題的關鍵是熟練掌握點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；另外注意利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系．