Question

如果（x²+y²）²+3（x²+y²）-4=0，那么x²+y²的值為

1. A.
   1
2. B.
   -4
3. C.
   1或-4
4. D.
   -1或3

Answer 1

A
分析：先設x+y=t，則方程即可變形為t²-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值．
解答：設t=x²+y²，則原方程可化為：t²+3t-4=0
分解因式得（t-1）（t+4）=0
∴t=-4或1，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=1．
故選A．
點評：本題主要考查用換元法在解一元二次方程．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．