先閱讀，再填空
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，則x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
4
3
，則x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=______，x2=______，則x1+x2=______，x1x2=______；
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=______，x1x2=______；
（3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x12+x22的值．
（1）∵2x2+x-3=0，
∴（2x+3）（x-1）=0，
∴x1=-
3
2
，x2=1，
∴x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
故填空答案：-
3
2
，1，-
1
2
，-
3
2
．

（2）x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
；
故填空答案：-
b
a
，
c
a
．

（3）根據(jù)（2）可知：
x1+x2=-1，x1x2=-3，
則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=（-1）2-2×（-3）
=7．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解題：
①方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，則x1+x2=1，x1x2=-6；
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
，x2=3，則x1+x2=
7
2
，x1x2=
3
2
．
根據(jù)以上①②你能否猜出：
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數(shù)，b2-4ac≥0）有兩根x1、x2，那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并說明理由．
利用公式法求出方程的根即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
（1）當(dāng)△＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當(dāng)△=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當(dāng)△＜0時，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時即k＞-
9
8
時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時，即k=-
9
8
時，原方程有兩個相等的實數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時，即k＜-
9
8
時，原方程沒有實數(shù)根
請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證：關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
2
2
，x2=
1
1
，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
2
2

（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
3
3
，x2=
1
2
1
2
，則x1+x2=
7
2
7
2
，x1x2=
3
2
3
2

（3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
5
5
，x2=
-1
-1
，則x1+x2=
4
4
，x1x2=
-5
-5

（4）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為x1，x2，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出來你的猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀，再填空
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______．
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=______，x1x2=______．
（3）當(dāng)你輕松解決以上問題時，試一試下面這個問題：甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0時，甲看錯了一次項系數(shù)，得根2和7，乙看錯了常數(shù)項，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫出原來的方程嗎？

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同步練習(xí)冊答案