Question

【題目】拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x=1或3，

則A（1，0），B（3，0），

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1）；

（2）

∵點(diǎn)C（2，﹣1）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

【解析】（1）令拋物線解析式中y=0得到關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標(biāo)即可；配方后求出C坐標(biāo)即可；
（2）將求得的點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．