Question

如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第n個(gè)正方形的面積是

 

．

Answer 1

分析：觀察可得，后一個(gè)正方形的對(duì)角線是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解，所以后一個(gè)正方形的面積等于前一個(gè)正方形的面積的一半，依此類推即可求解．

解答：解：第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1，所以面積是1，
第2個(gè)正方形的對(duì)角線是第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，是1，所以面積是

1

2

×1×1=

1

2

，
第3個(gè)正方形的對(duì)角線是第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以面積是

1

2

×

1

2

=

1

22

，
依此類推，后一個(gè)正方形的面積是前一個(gè)正方形的面積的一半，
∴第n個(gè)正方形的面積是

1

2n-1

．
故答案為：

1

2n-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，或者是對(duì)角線乘積的一半得出后一個(gè)正方形的面積等于前一個(gè)正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵，也是解答本題的難點(diǎn)．