Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=　_________　°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變　_________　（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．

　

Answer 1

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；

從圖中可以得知，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變小；故答案為：25°；小．

（2）當(dāng)△ABD≌△DCE時．DC=AB，

∵AB=2，∴DC=2，∴當(dāng)DC等于2時，△ABD≌△DCE；

（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，

①當(dāng)AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；

②當(dāng)DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，

∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠BAD=100°﹣70°=30°；

∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°；

③當(dāng)EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°﹣40°=60°，

∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°；

∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．