Question

如圖，一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y₂=圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點B到直線OM的距離．

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)綜合題。

分析：

（1）首先根據(jù)一次函數(shù)解析式算出M點的坐標(biāo)，再把M點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標(biāo)，再利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，再利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM•h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．

解答：

解：（1）∵一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1過M（﹣2，m），

∴m=1，

∴M（﹣2，1）

把M（﹣2，1）代入y₂=得：k=﹣2，

∴反比列函數(shù)為y₂=﹣；

（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．

∵一次函數(shù)y₁=﹣x﹣1與y軸交于點B，

∴點B的坐標(biāo)是（0，﹣1）．

S_△OMB=×1×2=1，

在Rt△OMC中，OM===，

∵S_△OMB=OM•h=1，

∴h==．

即：點B到直線OM的距離為．

點評：

此題主要考查了反比例函數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能靈活運用．