Question

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，問(wèn)M與N兩點(diǎn)是什么關(guān)系？連接AO得到的是什么線？圖中有幾個(gè)等腰三角形？
（2）在△ABC中，AB=AC，M，N是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，O為MN的中點(diǎn)，則BO，CO分別是∠B與∠C的角平分線，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，OB，OC平分∠ABC，∠ACB且相交于點(diǎn)O
∴OA與△ABC的高重合，
∵M(jìn)N∥BC，
OM=ON，即點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，
∴M與N是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)；
AO所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，
圖中共有5個(gè)等腰三角形，
∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∵OB，OC平分∠ABC，∠ACB且MN∥BC
∴△BOM，△CON，△BOC，△AMN，△ABC均為等腰三角形．

（2）結(jié)論不正確；
∵O為MN中點(diǎn)，即OM=ON，又MN∥BC，∴∠BMO=∠CNO，BM=CN
∴△BOM≌△CON，∴∠OBM=∠OCN，
又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
∴∠OBC=∠OCB，
但不能肯定∠OBM=∠OBC，
即不能確定其為角平分線．
∴此問(wèn)結(jié)論不正確．
分析：（1）在△ABC中，由AB=AC，可得OA與△ABC的高重合，所以可得M，N關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得等腰三角形；
（2）第二問(wèn)中，只能確定∠OBM=∠OCN，∠OBC=∠OCB，但不能肯定∠OBM=∠OBC，所以結(jié)論不成立．
點(diǎn)評(píng)：ABC本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定；找全等三角形時(shí)，要由易到難，逐一尋找，做到不重不漏．