Question

用下列兩種正多邊形能拼地板的是

1. A.
   正三角形和正八邊形
2. B.
   正方形和正八邊形
3. C.
   正六邊形和正八邊形
4. D.
   正十邊形和正八邊形

Answer 1

B
試題考查知識點(diǎn)：這是鑲嵌問題
思路分析：假設(shè)用兩種可以進(jìn)行鑲嵌，則密鋪成的圖形在拼接點(diǎn)處所有的角之和應(yīng)是360
具體解答過程：
不難推算：正三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°；正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°；正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為180°-=135°；正十邊形的一個(gè)內(nèi)角為180°-=144°
A、若邊長相等的正三角形和正八邊形進(jìn)行鑲嵌，假設(shè)用m個(gè)正三角形和n個(gè)正八邊形（m、n均為正整數(shù)），則60m+135n=360，即4m+9n=24，顯然此方程無正整數(shù)解；故正三角形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
B、若邊長相等的正方形和正八邊形進(jìn)行鑲嵌，假設(shè)用m個(gè)正方形和n個(gè)正八邊形（m、n均為正整數(shù)），則90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；這就是說1個(gè)正方形可以和2個(gè)正八邊形拼地板（鑲嵌）；
C、若邊長相等的正六邊形和正八邊形進(jìn)行鑲嵌，假設(shè)用m個(gè)正六邊形和n個(gè)正八邊形（m、n均為正整數(shù)），則120m+135n=360，即8m+9n=24，顯然此方程無正整數(shù)解；故正六邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
D、若邊長相等正十邊形和正八邊形進(jìn)行鑲嵌，假設(shè)用m個(gè)正十邊形和n個(gè)正八邊形（m、n均為正整數(shù)），則144m+135n=360，即16m+15n=40，顯然此方程無正整數(shù)解；故正十邊形和正八邊形不能拼地板（鑲嵌）；
綜上所述，只有正方形和正八邊形可以拼地板（鑲嵌）。
故選B
試題點(diǎn)評：抓住問題的關(guān)鍵，是解決問題的不二法門。