Question

如圖：在△ABC中，以AB為直徑⊙O交BC于點D，連接AD．
（1）請你添加一個條件，使△ABD≌△ACD，并證明；你加的條件是______；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點D作DE⊥AC，垂足為E，此時，判斷DE是否為⊙O的切線，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩三角形中已知的條件有一組直角，一條公共邊，只要再得出一組對應邊相等（AB=AC也成立，用的是HL定理．）或一組對應角相等即可得出全等的條件．
（2）證OD是圓的切線，連接OD證垂直即可．
解答：解：（1）BD=DC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=AD，BD=DC，
∴△ABD≌△ACD；

證明：（2）連接OD；
∵O為AB中點，D為BC中點，
∴OD為的中位線，
∵OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線．
點評：本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．