Question

如圖，直線BC、DE交于點O，OA、OF為射線，OA⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：設∠COF=x，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COE，再根據(jù)對頂角相等求出∠BOD，然后列出方程求出x，從而得到∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義求出∠AOB，最后根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．

解答：解：設∠COF=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠COE=2∠COF=2x，
∴∠BOD=∠COE=2x（對頂角相等），
∵∠COF+∠BOD=51°，
∴x+2x=51°，
解得x=17°，
∴∠BOD=2×17°=34°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．

點評：本題考查了垂線的定義，對頂角相等的性質，角平分線的定義，是基礎題，設出未知數(shù)并根據(jù)已知條件列出方程求出∠COF是解題的關鍵．