Question

不解方程，判別方程根的情況．

(1)(2005·太原)2y²－8y＋5＝0；

(2)(2004·新疆建設(shè)兵團(tuán))9x²－24x＋16＝0；

(3)(2005·武漢)5x²－7x＋5＝0；

(4)(2004·揚(yáng)州)x²＋(4k＋1)x＋2k－1＝0(x為未知數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)b2－4ac＝(－8)2－4×2×5＝24， 　　因?yàn)閎2－4ac＝24＞0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 　　(2)b2－4ac＝(－24)2－4×9×16＝0， 　　因?yàn)閎2－4ac＝0，所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 　　(3)b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51， 　　因?yàn)閎2－4ac＝－51＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根; 　　(4)b2－4ac＝(4k＋1)2－4×1×(2k－1)＝16k2＋8k＋1－8k＋4＝16k2＋5， 　　因?yàn)?6k2≥0，所以16k2＋5＞0，即b2－4ac＞0， 　　所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　　評(píng)析：根的判別式b2－4ac用符號(hào)“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac，可以根據(jù)“Δ”的符號(hào)來(lái)確定一元二次方程根的情況，要注意它的使用前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0．

提示：

只需計(jì)算b2－4ac的值，確定是大于0、等于0、還是小于0．