Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是彼此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小數(shù)a₁的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇，則a₁+a₂+a₃+…+a₇=159，解題的關(guān)鍵是怎樣把多元等式轉(zhuǎn)化為只含a₁的不等式，這里要用到整數(shù)的如下性質(zhì)：設(shè)a、b為整數(shù)，若a＜b，則a+1≤b．

解答：解：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＜a₇，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是彼此互不相等的正整數(shù)，
∴a₁+1≤a₂，a₁+2≤a₃，a₁+3≤a₄，a₁+4≤a₅，a₁+5≤a₆，a₁+6≤a₇，
將上面各式相加，得7a₁+21≤159，
解得：a₁≤19

5

7

，
故a₁的最大值為19．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，有一定難度，注意“設(shè)a、b為整數(shù)，若a＜b，則a+1≤b”這一整數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．