Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．

Answer 1

證明：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ADC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，再求出BE=AE，即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．